3099.

28.g

TEKST ZADATKA

Ispitati tačnost formule u skupu prirodnih brojeva: (∀x)(∀y)(x+y=y+x) (\forall x)(\forall y)(x + y = y + x)

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu formulu. Ona predstavlja tvrđenje da za svaka dva elementa x x i y y iz skupa prirodnih brojeva važi jednakost:

x+y=y+xx + y = y + x

Ova jednakost predstavlja osnovno svojstvo operacije sabiranja koje se naziva komutativnost (zakon zamene mesta sabiraka).

Poznato je da u skupu prirodnih brojeva N \mathbb{N} uvek važi komutativnost sabiranja, odnosno zbir se ne menja ako sabirci zamene svoja mesta.

Na osnovu toga, zaključujemo da je dato tvrđenje tačno (istinito) za sve prirodne brojeve.

τ((∀x)(∀y)(x+y=y+x))=⊤\tau((\forall x)(\forall y)(x + y = y + x)) = \top