3095.

30.d

TEKST ZADATKA

Napisati negacije sledećih rečenica: (∃x)(x je prirodan broj ∧x>0) (\exists x)(x \text{ je prirodan broj } \land x > 0)

REŠENJE ZADATKA

Da bismo negirali datu rečenicu, koristimo pravila za negaciju kvantifikatora i logičkih veznika. Negacija egzistencijalnog kvantifikatora ∃ \exists je univerzalni kvantifikator ∀. \forall .

¬(∃x)≡(∀x)\neg (\exists x) \equiv (\forall x)

Zatim primenjujemo De Morganov zakon na konjunkciju (logičko I, ∧ \land ). Negacija konjunkcije je disjunkcija (logičko ILI, ∨ \lor ) negacija pojedinačnih iskaza.

¬(p∧q)≡¬p∨¬q\neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q

U našem slučaju, iskazi su p:x je prirodan broj p: x \text{ je prirodan broj} i q:x>0. q: x > 0 . Njihove negacije su ¬p:x nije prirodan broj \neg p: x \text{ nije prirodan broj} i ¬q:x≤0. \neg q: x \le 0 .

Spajanjem svih delova dobijamo konačnu negaciju početne rečenice.

(∀x)(x nije prirodan broj ∨x≤0)(\forall x)(x \text{ nije prirodan broj } \lor x \le 0)