1019.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Izvući činioce ispred znaka korena u sledećem izrazu (uz uslov da su promenljive a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

48a5b12c3\sqrt{48a^5b^{12}c^3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo broj 48 i stepene promenljivih na činioce koji su potpuni kvadrati, kako bismo mogli da primenimo pravilo x2=x \sqrt{x^2} = x za pozitivne vrednosti.

48=16⋅3,a5=a4⋅a,b12=(b6)2,c3=c2⋅c48 = 16 \cdot 3, \quad a^5 = a^4 \cdot a, \quad b^{12} = (b^6)^2, \quad c^3 = c^2 \cdot c

Zapisujemo početni izraz koristeći ove činioce:

16⋅3⋅a4⋅a⋅b12⋅c2⋅c\sqrt{16 \cdot 3 \cdot a^4 \cdot a \cdot b^{12} \cdot c^2 \cdot c}

Primenjujemo pravilo korena proizvoda x⋅y=x⋅y \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} i grupišemo potpune kvadrate pod jedan koren, a ostale činioce pod drugi.

16⋅a4⋅b12⋅c2⋅3⋅a⋅c\sqrt{16 \cdot a^4 \cdot b^{12} \cdot c^2} \cdot \sqrt{3 \cdot a \cdot c}

Kvadratni koren svakog potpunog kvadrata izvlačimo ispred korena:

16=4,a4=a2,b12=b6,c2=c\sqrt{16} = 4, \quad \sqrt{a^4} = a^2, \quad \sqrt{b^{12}} = b^6, \quad \sqrt{c^2} = c

Spajamo sve faktore u konačan rezultat:

4a2b6c3ac4a^2b^6c\sqrt{3ac}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti