3700.

319.v

TEKST ZADATKA

U banku je uloženo 6000 6000 dinara sa kamatnom stopom 15%. 15\% . Koliko će iznositi glavnica posle 3 3 godine? (Složeni kamatni račun)

REŠENJE ZADATKA

Zapisujemo poznate podatke iz zadatka. Početni kapital (glavnica) je K=6000 K = 6000 dinara, procentna stopa je p=15, p = 15 , a vreme u godinama je n=3. n = 3 .

Koristimo formulu za složeni kamatni račun. Za razliku od prostog, ovde se kamata svake godine dodaje na uvećanu glavnicu tj. plaća se kamatanakamatu. kamata na kamatu .

Kn=K⋅(1+p100)nK_n = K \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu.

K3=6000⋅(1+15100)3K_3 = 6000 \cdot \left(1 + \frac{15}{100}\right)^3

Pojednostavljujemo izraz u zagradi.

K3=6000⋅(1.15)3K_3 = 6000 \cdot (1.15)^3

Računamo vrednost posle prve godine - kamata se dodaje na početnu glavnicu.

K1=6000⋅1.15=6900K_1 = 6000 \cdot 1.15 = 6900

Računamo vrednost posle druge godine - kamata se sada računa na uvećanu glavnicu od 6900 6900 dinara.

K2=6900⋅1.15=7935K_2 = 6900 \cdot 1.15 = 7935

Računamo vrednost posle treće godine - kamata se računa na uvećanu glavnicu od 7935 7935 dinara.

K3=7935⋅1.15=9125.25K_3 = 7935 \cdot 1.15 = 9125.25

Alternativno, možemo izračunati (1.15)3 (1.15)^3 direktno.

(1.15)3=1.15⋅1.15⋅1.15=1.520875(1.15)^3 = 1.15 \cdot 1.15 \cdot 1.15 = 1.520875

Množimo početni kapital sa dobijenim faktorom.

K3=6000⋅1.520875=9125.25K_3 = 6000 \cdot 1.520875 = 9125.25

Glavnica će posle tri godine iznositi 9125.25 9125.25 dinara. Kamata zaračunata tokom tri godine iznosi 9125.25−6000=3125.25 9125.25 - 6000 = 3125.25 dinara, što je više nego kod prostog kamatnog računa (2700 2700 dinara) jer se svake godine kamata obračunava na uvećanu glavnicu.