2781.

871.d

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: arcsin⁡22. \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Neka je tražena vrednost y. y . Prema definiciji arkussinusa, tražimo broj y y takav da važi:

sin⁡y=22\sin y = \frac{\sqrt{2}}{2}

Pri tome, vrednost funkcije y=arcsin⁡x y = \arcsin x mora pripadati osnovnom intervalu:

y∈[−π2,π2]y \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]

Na osnovu poznavanja trigonometrijskih vrednosti za karakteristične uglove u prvom kvadrantu, znamo da je:

sin⁡π4=22\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Kako vrednost π4 \frac{\pi}{4} pripada intervalu [−π/2,π/2], [-\pi/2, \pi/2] , zaključujemo da je to jedinstveno rešenje.

arcsin⁡22=π4\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}