3319.

125.a

TEKST ZADATKA

Na koliko se načina u pet hotela mogu smestiti tri gosta tako da u svakom hotelu bude: najviše jedan gost;

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo uslove zadatka. Imamo 5 5 različitih hotela i 3 3 različita gosta. Uslov da u svakom hotelu bude najviše jedan gost znači da svaki gost mora biti smešten u različit hotel.

Zadatak možemo rešiti koristeći osnovni princip prebrojavanja (princip množenja). Razmatramo mogućnosti za svakog gosta pojedinačno.

Prvi gost može izabrati bilo koji od dostupnih hotela. Broj načina na koji on može biti smešten je:

n1=5n_1 = 5

Pošto u jednom hotelu ne može biti više od jednog gosta, drugi gost mora izabrati jedan od preostalih hotela. Broj načina za drugog gosta je:

n2=4n_2 = 4

Treći gost bira jedan od preostalih hotela, nakon što su se prva dva gosta smestila. Broj načina za trećeg gosta je:

n3=3n_3 = 3

Ukupan broj načina računamo množenjem broja mogućnosti za svakog gosta.

N=n1⋅n2⋅n3N = n_1 \cdot n_2 \cdot n_3

Zamenjujemo vrednosti u formulu.

N=5⋅4⋅3N = 5 \cdot 4 \cdot 3

Računamo konačan rezultat.

N=60N = 60