311.

1. Aritmeticki niz

TEKST ZADATKA

Pronaći prvi član a1a_1 i diferenciju dd ako je poznato:

a2+a5−a3=10,a2+a9=17a_2+a_5-a_3=10, a_2+a_9=17
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za opšti član u navedenim jednačinama: ak=a1+(k−1)d:a_k=a_1+(k-1)d:

a2=a1+da_2=a_1+d
a5=a1+4da_5=a_1+4d
a3=a1+2da_3=a_1+2d
a9=a1+8da_9=a_1+8d

Zameniti u navedenim jednačinama i rešiti sistem:

a1+d+a1+4d−(a1+2d)=10a_1+d+a_1+4d-(a_1+2d)=10
a1+d+a1+8d=17a_1+d+a_1+8d=17
2a1+5d−a1−2d=102a_1+5d-a_1-2d=10
2a1+9d=172a_1+9d=17

Izraziti a1:a_1:

a1+3d=10⇒a1=10−3da_1+3d=10 \rArr a_1=10-3d

Zameniti a1a_1u drugoj jednačini:

2(10−3d)+9d=172(10-3d)+9d=17
20−6d+9d=1720-6d+9d=17
3d=−3⇒d=−13d=-3\rArr d=-1

Prvi član a1a_1 naći ubacivanjem izračunate vrednosti dd u bilo koju od jednačina:

a1=10−3d=10+3=13a_1=10-3d=10+3=13