6181. Primena određenih integrala

Nule parabole: $x^2-3x-18=(x-6)(x+3)=0 :$

x_1=-3,\qquad x_2=6

Između nula je parabola iznad ose (npr. $y(0)=18$ ). Ako je figura između krivih $y=f(x)$ (gore) i $y=g(x)$ (dole), $a\le x\le b ,$ njena površina je razlika površina ispod te dve krive: $P=\int_a^b\left(f(x)-g(x)\right)dx$ (formula važi i kada je donja kriva ispod ose $Ox ,$ jer pomeranje obe krive naviše za isti broj ne menja figuru).

P=\int_{-3}^{6}\left(18+3x-x^2\right)dx

Računamo:

P=\left.\left(18x+\frac{3x^2}2-\frac{x^3}3\right)\right|_{-3}^6=(108+54-72)-\left(-54+\frac{27}2+9\right)=90+\frac{63}2=\frac{243}2

Konačno, $P=\frac{243}{2}=121{,}5 .$

Započni učenje

Privatni časovi

355.b

Beleške