3558. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti $x$ i $y$ ako je data proporcija $x : y = 3 : 2$ i uslov $x - y = 4 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu definicije razmere, proporciju $x : y = 3 : 2$ možemo zapisati u obliku jednakosti sa koeficijentom proporcionalnosti $k .$ Iz ove proporcije sledi:

\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k

Izražavamo nepoznate $x$ i $y$ preko koeficijenta $k :$

\begin{cases} x = 3k \\ y = 2k \end{cases}

Zamenjujemo dobijene izraze za $x$ i $y$ u drugu datu jednačinu $x - y = 4 :$

3k - 2k = 4

Rešavamo jednačinu po $k :$

k = 4

Sada kada imamo vrednost koeficijenta $k ,$ računamo vrednosti za $x$ i $y :$

\begin{aligned} &x = 3 \cdot 4 = 12 \\ &y = 2 \cdot 4 = 8 \end{aligned}

Konačno rešenje zadatka je:

(x, y) = (12, 8)

240.v