1039.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Dokazati sledeći identitet sa kvadratnim korenima:

(1260−54)−(2,5600−0,215)=6155−286\left(\frac{1}{2}\sqrt{60} - \sqrt{54}\right) - (2,5\sqrt{600} - 0,2\sqrt{15}) = \frac{6\sqrt{15}}{5} - 28\sqrt{6}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo pojednostaviti svaki koren u izrazu na levoj strani jednakosti rastavljanjem brojeva ispod korena na proste činioce ili faktore koji su potpuni kvadrati.

L=(124⋅15−9⋅6)−(2,5100⋅6−0,215)L = \left(\frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 15} - \sqrt{9 \cdot 6}\right) - (2,5\sqrt{100 \cdot 6} - 0,2\sqrt{15})

Izvlačimo koren iz potpunih kvadrata (4=2, \sqrt{4}=2 , 9=3, \sqrt{9}=3 , 100=10 \sqrt{100}=10 ) ispred znaka korena.

L=(12⋅215−36)−(2,5⋅106−0,215)L = \left(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} - 3\sqrt{6}\right) - (2,5 \cdot 10\sqrt{6} - 0,2\sqrt{15})

Sređujemo koeficijente množenjem i oslobađamo se zagrada, vodeći računa o znaku minus ispred druge zagrade.

L=(115−36)−(256−0,215)L = (1\sqrt{15} - 3\sqrt{6}) - (25\sqrt{6} - 0,2\sqrt{15})

Uklanjamo zagrade i grupišemo slične članove (one sa istim korenom).

L=15−36−256+0,215L = \sqrt{15} - 3\sqrt{6} - 25\sqrt{6} + 0,2\sqrt{15}

Sabiramo članove uz 15 \sqrt{15} i članove uz 6. \sqrt{6} .

L=(1+0,2)15+(−3−25)6L = (1 + 0,2)\sqrt{15} + (-3 - 25)\sqrt{6}

Računamo vrednosti koeficijenata. Broj 1,2 1,2 možemo napisati u obliku razlomka.

L=1,215−286=121015−286L = 1,2\sqrt{15} - 28\sqrt{6} = \frac{12}{10}\sqrt{15} - 28\sqrt{6}

Skraćujemo razlomak sa 2 i dobijamo konačan oblik leve strane koji je jednak desnoj strani.

L=6515−286L = \frac{6}{5}\sqrt{15} - 28\sqrt{6}

Pošto je leva strana (L) identična desnoj strani (D), tvrđenje je dokazano.

6155−286=6155−286\frac{6\sqrt{15}}{5} - 28\sqrt{6} = \frac{6\sqrt{15}}{5} - 28\sqrt{6}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti