1034.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Unesi činilac pod znak korena u sledećem izrazu uz dati uslov:

(x−1)1x2−1,x>1(x-1)\sqrt{\frac{1}{x^2-1}}, \quad x > 1
REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo znak činioca ispred korena. Kako je zadat uslov x>1, x > 1 , sledi da je izraz x−1>0. x - 1 > 0 . Pošto je činilac pozitivan, unosimo ga pod koren tako što ga kvadriramo.

(x−1)2⋅1x2−1\sqrt{(x-1)^2 \cdot \frac{1}{x^2-1}}

Sada vršimo faktorizaciju izraza u imenilacu koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

(x−1)2(x−1)(x+1)\sqrt{\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}}

Sledeći korak je skraćivanje razlomka. Delimo brojilac i imenilac zajedničkim faktorom (x−1). (x-1) .

(x−1)⋅(x−1)(x−1)⋅(x+1)\sqrt{\frac{(x-1) \cdot \cancel{(x-1)}}{\cancel{(x-1)} \cdot (x+1)}}

Dobijamo konačan uprošćen izraz nakon što smo uneli činilac pod koren.

x−1x+1\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti